等待AI的“魏尔斯特拉斯时刻”，教育该做些什么

本文根据北京航空航天大学计算机学院博士生导师栾钟治教授在5月26日“YOUAI有光·智启新程”主题研讨会上的主题发言整理而成。

5月26日，“YOUAI有光·智启新程”主题研讨会在北京航空航天大学举行。在这场关于人工智能、科学与教育未来的交流中，北航计算机学院博士生导师栾钟治教授以《等待魏尔斯特拉斯的过程中，教育该做些什么》为题，从微积分发展史切入，讨论AI时代教育如何在技术价值、理论边界与人的判断之间找到自己的位置。

 

当AI已经展现出巨大价值，却仍有许多底层问题尚未被彻底解释时，教育该如何理解、使用并审慎面对它？当AI能够处理更高维度的信息、生成更多可能时，人又该把什么能力牢牢握在自己手中？

微积分的启示：伟大价值常常早于完美解释

栾钟治的思考从德国数学家魏尔斯特拉斯开始。在他看来，魏尔斯特拉斯不仅是数学大师，也是一位真正意义上的教育家。他的许多重要思想，正是在讲课和带学生研讨的过程中形成并传播的。而魏尔斯特拉斯在数学史上做过的一件事，对今天理解AI特别有启发。

牛顿和莱布尼茨共同推动了微积分的诞生。直到今天，微积分依然是现代科学中极其重要的工具。但它刚被提出时，理论基础并不牢固。英国哲学家、主教贝克莱曾对微积分中的“无穷小量”提出尖锐批评：既然这个量在计算过程中被当作“不是零”来参与推导，为什么到最后又可以被当作“趋近于零”来处理？它究竟是零，还是不是零？

这个问题看似抽象，却击中了早期微积分的理论软肋。栾钟治指出，贝克莱的质疑并非没有道理。微积分在应用上非常有效，却在很长一段时间里没有完全说清楚自身为何成立。这就是数学史上著名的微积分基础危机。

面对这样的质疑，牛顿和莱布尼茨当时都没有给出彻底满意的回答，但数学家们没有停下来。法国数学家达朗贝尔有一句很有名的话：向前进，向前进，你会就获得信念！

 

“基础问题固然重要，但当一个工具已经能够有效解决现实问题时，人们往往会先使用它，在使用中继续寻找更坚实的解释。”栾钟治说，整个18世纪成了“分析的世纪”，微积分在理论基础还不够牢固的时候，就已经产生了巨大价值。后来经过柯西、魏尔斯特拉斯等数学家的不断推进，尤其是魏尔斯特拉斯用更严密的ε-δ语言定义极限，那个曾经像“幽灵”一样模糊的无穷小，终于被放进了一套严谨的数学语言之中。

“这个过程给我们一个很重要的启发：一项技术被提出之后，可能因为非常好用而很快被广泛使用，但它的理论基础、它的本质解释，可能需要更长时间才能真正建立起来。”

AI已经创造价值，也在等待它的“魏尔斯特拉斯时刻”

在栾钟治看来，今天的AI尤其是大模型，正处在类似阶段。它的能力已经真实可见：可以对话、写作、编程、分析数据、生成方案，也正在改变科研、教育和社会运行方式。问题在于，我们还没有完全说清楚它为什么能够这样做，在哪些情况下可靠，在哪些情况下可能出错。

这并不意味着AI不能用。恰恰相反，正如微积分在理论基础尚未完全稳固时已经推动科学向前，AI也已经在大量场景中产生价值。真正需要警惕的是：越是在教育、医疗等关键领域，人越不能把最终判断权完全交给AI。AI可以帮助我们前进，但方向、边界和责任，仍然必须由人来承担。“教育也是这样。教育非常重要，也非常关键，它面对的不是一组数据，而是一个个正在成长中的孩子。我们当然要用好AI，但不能轻易把教育交给AI。”

栾钟治表示，今天已经有很多专家学者在做可解释性、安全对齐、伦理治理等方面的工作，技术演进的速度也比一百多年前快得多。“我们相信这些问题未来会不断被推进。但在AI的‘魏尔斯特拉斯时刻’真正到来之前，一个更重要的问题摆在我们面前：在AI已经到来、但基础仍在完善的过程中，教育该怎么做？”

AI负责升维，人负责降维

要回答这个问题，首先需要看清AI与人的不同作用。

狄拉克曾指出，许多物理和化学问题在原理层面已被基本描述，真正困难的是求解。栾钟治解释说，很多科学问题的基本规律和方程已经被人类描述出来了，比如薛定谔方程，但真正的难点在于它太难求解了。变量太多，维度太高，计算太复杂——这就是科学研究中经常遇到的“维数灾难”。而AI，恰恰擅长处理这类高维复杂问题。

围棋是一个典型例子，2016年前后，AlphaGo的出现成为这一轮深度学习浪潮中的标志性事件。“围棋的规则并不复杂，但它的变化数量极其庞大，人类不可能把所有变化都想清楚。而AlphaGo在巨大的可能空间中进行评估、比较和选择，最终找到胜率更大的方向。这背后体现的就是AI在高维复杂空间中的优势。”

他进一步用一个机器学习早期的例子来说明——感知机。“感知机要做的事情，就是在复杂的数据空间中找到一条线，把原本混在一起的数据分成不同类别。这条线，帮助我们把复杂世界变得清晰。但更有意思的是：这条线不一定只有一条。面对同样的数据，不同的人可能会画出不同的线。”

“这给了我们一个非常重要的启发：在高维空间中，可能性是非常多的。AI特别善于做高维数据分析，它可以升维，可以把世界展开，看到更多变量、更多关系、更多可能。但AI做完这些分析之后，我们人到底要做什么？我们要决定方向。”

 

栾钟治将这种分工概括为一句话：AI负责升维，人负责降维。“AI可以发现更多可能，但人要决定哪一种可能值得追求；AI可以生成更多方案，但人要判断哪一个方案真正有意义；AI可以在高维空间里做探索，但人要把结果带回现实世界做出选择和判断。”

在他看来，这恰恰是教育在AI时代最重要的目标：每个人都要学会画自己的线。

教育要守住的，是方向、判断和温度

那么，人要画出自己的线，究竟需要什么能力？

栾钟治认为，AI时代的教育，首先要帮助学生确定方向。AI可以执行任务、生成方案、提供路径，但它不能替人回答“为什么要做这件事”。一个问题是否值得解决，一项技术应该用在哪里，一个选择最终通向什么样的世界，这些方向性问题，仍然必须由人来回答。

其次，是判断。AI能够快速生成大量内容，但生成不代表正确，完整不代表可靠，漂亮不代表有价值。孩子未来必须学会追问：这个答案从哪里来？它可靠吗？哪些信息需要验证？哪些方案看起来可行，却可能隐藏问题？会使用AI，不等于相信AI，真正重要的是理解它的能力边界，并在关键问题上保留人的判断权。

第三，是温度。AI可以计算效率，却不能替人定义意义。教育面对的不是抽象任务，而是一个个正在成长的孩子。一个孩子的兴趣、尊严、情感、创造力，不能只用效率来衡量。AI越强，教育越要守住人的位置，让孩子学会使用技术，也让他们理解人、关心世界、感受美和意义。

栾钟治用了一个比喻来概括教育在技术洪流中的位置——方舟。他说，AI变化很快，我们或许很难找到一种一劳永逸的方法，立刻掌握AI时代的教育。但如果教育者能够不慌不忙、认真面对，一点一点向前推进，就有可能共同建起一艘“教育方舟”。这艘方舟所承载的，不只是工具和方法，更是方向、判断和温度。

“牛顿用棱镜把白光分解成七色光，让人类理解了彩虹背后的光学原理。但大诗人济慈认为，牛顿毁掉了彩虹的诗意。这背后其实是科学发展中的一个重要问题：世界被解释得越来越清楚，但那些不可计算的诗意、情感和意义会不会因此消失？今天的AI也带来了类似的问题。教育不能只是把彩虹拆解成光谱，教育也要让孩子依然能够看见彩虹。”

每一个孩子都是不可替代的

“如果说教育需要一艘方舟，那么这艘方舟最重要的特征就是容纳。方舟不是只挑选所谓‘最优’的人，真正的教育也不应该只筛选标准答案下的优胜者。教育必须善待每一个不同的个体，每一个孩子都是不可替代的。”

 

他特别强调，“有的孩子擅长逻辑推理，有的孩子有很强的表达能力，有的孩子需要更长时间慢慢找到方向——这些差异不是教育要消除的，而是教育应该看见、理解和保护的东西。”

栾钟治引用了雅斯贝尔斯的名言：“教育的本质意味着，一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂。”他说，这也是为什么他们这个团队叫“YOUAI有光”。“AI可以提供知识，但教育要守住爱；AI可以提高效率，但教育要守住光；AI可以生成答案，但教育要看见孩子本身。”

对于AI时代的教师和学生，栾钟治给出了这样的判断：“在今天这个时代，AI发展得非常迅猛，也确实非常好用。但越是在这样的时代，每一个人越需要把握住自己的位置：我们是画线的人，我们是降维的人，我们是判断方向、选择意义、控制边界的人。我们要善用AI，也要继续做有温度、有智慧的教育。”